mas matematicas

[LUAL64]

me encuentro en un gran lio. en primer termino la progresion geometrica que me ha costado mucho aprenderla y ahora "la suma de los n numeros de una progresion" la verdad ya lo he intentado hacer muchas veces y en ninguna me sale el resultado ojala y alguien entienda este problema y me ayude (si me dan la respuesta no importa mucho ya que se cual es pues era para verificar mi resultado) el problema es el siguiente:

dados los primeros terminos 81,-27,9 encontrar el ultimo termino y la suma de los 6 terminos.

por favor ayudenme, me encantan las matematicas.

[logos]

Pues es un problema muy sencillo...¿Por qué no posteas lo que llevas hecho y señalas las dudas concretas?

Saludos!!

[LUAL64]

bueno pues el resultado al ultimo termino tengo que es -1/3 y la formula para sumar los terminos tengo la siguiente:

despues al sustituir los valores me queda asi: Sn=(81)(1/3^6)-1/1/3-1
y como resultado me sale:
364/3
mientras que la respuesta correcta es otra y mis dudas son:
¿es la formula correcta? ¿me equivoque en algun paso?
he probado otras formulas pero esta fue la mas cercana al resultado que no lo recuerdo bien ya que no lo apunte pero creo que es 182/3 la respuesta correcta.

[logos]

El problema es fácilmente resoluble tanto por la ecuación de suma como por la suma de los seis términos uno a uno...

Tienes una progresión geométrica ....

81 -27 9 -3 1 -1/3

Con razón - 1/3

Cuya suma es

81 + (-27) = 54

54 + 9 = 63

63 + (-3) = 60

60 + 1 = 61

61 + (-1/3) = 60,666...


Este último es el resultado que debes conseguir con la ecuación de suma...

a1: 81

r: -1/3

n: 6

Entonces...

(-1/3)^6 = -1/3 x -1/3 x -1/3 x -1/3 x -1/3 x -1/3

Recordando que la multiplicación de dos negativos da positivo tenemos...

(-1/3)^6 = 1/9 x 1/9 x 1/9 = 1 /729


entonces...

1/729 - 1 = -728/729

y...

-1/3 - 1 = - (1 + 1/3)


Luego...

S = 81 x [ (-728/729) / - (1 + 1/3)]

S = 81 x [ - (728) / 729 x - (1 + 1/3)]

S = (81 / 729) x [ - (728) / - (1 + 1/3)]

S = (1 / 9) x [ 728 / (1 + 1/3)]

S = 728 / [9 x (1 + 1/3)]

Pero ...

9 x (1 + 1/3) = 9 + 9/3 = 9 + 3 = 12


Luego...


S = 728 / 12 = 364 /6

S = 60,666.....


Que coincide perfectamente con el resultado anterior....Ecuación y cálculo numérico coinciden perfectamente...

No veo la dificultad....Saludos!!

[logos]

Tu error de cálculo se produce en el denominador de la fracción final....no calculas bien y obtienes 3 en vez de 6...

[LUAL64]

pues ahora tengo otras dudas que son estas:
1.-porque pasaste el 729 con el 81?

S = 81 x [ - (72 / 729 x - (1 + 1/3)]

S = (81 / 729) x [ - (72 / - (1 + 1/3)]

2.-en donde quedaron los signos menos?

S = (81 / 729) x [ - (72 / - (1 + 1/3)]

S = (1 / 9) x [ 728 / (1 + 1/3)]

3.-porque regreso el 9?

S = (1 / 9) x [ 728 / (1 + 1/3)]

S = 728 / [9 x (1 + 1/3)]

perdoname por tantas dudas pero cuando no entiendo estos cambios quedo con mas dudas

[logos]

pues ahora tengo otras dudas que son estas:
1.-porque pasaste el 729 con el 81?

S = 81 x [ - (72 / 729 x - (1 + 1/3)]

S = (81 / 729) x [ - (72 / - (1 + 1/3)]

2.-en donde quedaron los signos menos?

S = (81 / 729) x [ - (72 / - (1 + 1/3)]

S = (1 / 9) x [ 728 / (1 + 1/3)]

3.-porque regreso el 9?

S = (1 / 9) x [ 728 / (1 + 1/3)]

S = 728 / [9 x (1 + 1/3)]

perdoname por tantas dudas pero cuando no entiendo estos cambios quedo con mas dudas

Creo que hay que repasar un poco nociones de álgebra elemental que solucionan tus dudas....

1. Si tienes una expresión del tipo:

a x b / (c x d) entonces puedes hacer la conversión algebraica: (a/c) x (b /d)

...ambas expresiones son lo mismo algebraicamente..recuerda que la regla para multiplicar fracciones es

a/b x c/d = a x c / b x d


2. Los signos menos desaparecen porque si multiplicas dos números negativos el resultado es positivo y también si divides dos números negativos. Esto es así porque -a/-b es lo mismo algebraicamente que...
-a x -1/b


3. El 9 regresa porque aplico la regla de multiplicación de fracciones que dije antes.

Te recomiendo estudiar álgebra elemental y practicar más seguido. Aquí en Hispanoamérica el mejor texto de álgebra elemental que he leído es sin duda alguna el "álgebra" de Baldor....

Saludos!!

[LUAL64]

muchas gracias logos creo que por la desesperacion se me olvidaron algunas reglas de las matematicas me pondre a estudiar mas por que ya me estan fallando estos ejercicios
no se que hubiera hecho sin tu ayuda y no se si des clases pero deberias por que eres muy bueno explicando estos temas.
de nuevo muchas gracias.