progresion geometrica???????

[LUAL64]

muchos libros ya he revisado y no entiendo bien este tema alguien que me lo pueda explicar en terminos que entienda y no en terminos de un libro.
me dan estos datos

a1=-25
n=7
r=1/5

me dice que tengo que sacar el valor de an que es el ultimo o enesimo termino de la progresion y me dan esta formula



el valor de "r" lo sacaron de la siguiente forma:

(-25)=r=5 r=1/5

no entiendo el procedimiento ni tampoco por que el valor de "r" es 1/5
de verdad estoy en problemas.

[Iván Manso]

No sé, simplemente sustituye. La n por 7,pero como es n-1 será 6. Eleva 1/5 a 6 y multiplícalo por el valor de la a1, o sea, -25. (Después de un examen de matemáticas empresariales tengo la mente un poco dispersa...)

[LUAL64]

asi fue como lo hice pero el resultado no coincide
el resultado supuestamente es -1/625

[logos]

muchos libros ya he revisado y no entiendo bien este tema alguien que me lo pueda explicar en terminos que entienda y no en terminos de un libro.
me dan estos datos

a1=-25
n=7
r=1/5

me dice que tengo que sacar el valor de an que es el ultimo o enesimo termino de la progresion y me dan esta formula



el valor de "r" lo sacaron de la siguiente forma:

(-25)=r=5 r=1/5

no entiendo el procedimiento ni tampoco por que el valor de "r" es 1/5
de verdad estoy en problemas.

Primero que nada...¿Qué es lo que no entiendes específicamente?

Te dan el primer término de una progresión geométrica: -25...te dicen la razón: 1/5 ...y te piden hallar el séptimo término de la progresión...

En una progresión geométrica cada término es el resultado de multiplicar la razón por el término inmediatamente anterior. Un ejemplo sencillo es la serie de razón 2 :

1

2

4

8

16

32

64
...

En tu caso la serie va de esta manera:

-25

-5

-1

-1/5

-1/25

-1/125

-1/625

Siendo, este último, el séptimo término que buscas...


Con la ecuación se llega al mismo resultado:

r^6 = (1/5)^6 = 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5 = 1/15.625

Luego,

-25 x 1/ 15.625 = -1/625

Tanto el cálculo manual como la ecuación coinciden...En las series geométricas con razón menor a 1, en valor absoluto, cada término tiende a 0 cada vez más a medida que la serie avanza....

Espero haberte ayudado un poco...

[LUAL64]

creo que el proceso ya lo entendi pero por que en la multiplicacion de
1/5x1/5x1/5x1/5x1/5x1/5
el resultado es 15.625 como supiste donde poner el punto y en el resultado final al multiplicar
-25x1/15.625
el resultado es -1/625
ya lo hice y me sale un resultado diferente segun yo me sale
-1/390.625

[logos]

no entiendo el procedimiento ni tampoco por que el valor de "r" es 1/5
de verdad estoy en problemas.

El valor de "r", por lo que dices, es uno de los datos que te dan en el problema...es 1/5 porque lo eligió el que formuló el problema...

La ecuación para obtener el enésimo término de una serie geométrica es fácil de obtener...

Convenciones para lo que sigue:

"a1, a2, a3...an"... = términos ordenados de una serie geométrica.

Ej: 2, 4, 8, 16, 32...etc...a1 sería "2", a2 sería "4", a3 sería "8"....y así sucesivamente.

"r" representa la razón o número que hay que multiplicar a un término de la serie para obtener el siguiente.

En el Ej. anterior la razón es "2"..dado que para obtener el término an de la serie se multiplica por 2 el término anterior.

Utilizo el símbolo "^" para indicar potencias.

Ej. 4^2 = 4 x 4 = 16

Supuesto lo anterior demostremos el siguiente...

Teorema

El término an de una serie geométrica viene dado por:

a1 x r^n-1.

Demostración:

En una serie geométrica...

a1 a2 a3 a4 a5 ...

Cada término se obtiene multiplicando la razón por el término anterior. Si tenemos a1 entonces...

a2 = a1 x r (1.1)

a3 = a2 x r (1.2)

a4 = a3 x r (1.3)

etc...

Si sustituimos (1.1) en (1.2) tenemos...


a3 = (a1 x r) x r = a1 x r^2 (1.4)

Si sustituimos (1.4) en (1.3) obtenemos...

a4 = (a1 x r^2) x r = a1 x r^3


En gemeral se observa que...

an = a1 x r^n-1...QED...

Saludos....

[logos]

creo que el proceso ya lo entendi pero por que en la multiplicacion de
1/5x1/5x1/5x1/5x1/5x1/5
el resultado es 15.625 como supiste donde poner el punto y en el resultado final al multiplicar
-25x1/15.625
el resultado es -1/625
ya lo hice y me sale un resultado diferente segun yo me sale
-1/390.625

El resultado de...

1/5x1/5x1/5x1/5x1/5x1/5 es 1/15.625..

Sé dónde colocar el punto porque es convención en mi país separar con puntos las cifras grandes cada tres números para marcar miles de unidades. en otros países usan comas...en cuyo caso se leería 15,625 ...esto es quince mil seiscientos veinte y cinco unidades.

-25 x 1/ 15.625 = -25 x 1/5x1/5x1/5x1/5x1/5x1/5.

vamos a hacerlo paso a paso...

-25 x 1/5 = -5

-5 x 1/5 = -1

-1 x 1/5= -1/5

-1/5 x 1/5 = -1 /25

-1/25 x 1/5 = -1/125

-1/125 x 1/5 = - 1 /625

La regla para multiplicar fracciones es multiplicar sus numeradores y denominadores respectivamente:

a/b x c/d = axc / bxd

Al multiplicar una cantidad positiva por una negativa siempre se obtienen cantidades negativas....

Saludos!!

[LUAL64]

muchisimas gracias logos me acabas de sacar de un problema muy grande. como soy de mexico aqui el punto lo usamos para separar enteros de decimales por eso no lo entendia. a parte de ser un buen mago (que yo pienso que lo eres) eres muy bueno explicando matematicas no eres maestro o si??
bueno muchas gracias

[Iván Manso]

Véis? Lo que yo decía... :roll: